计算噪声对电路影响的定理分析

对于精度需求较高的模拟电路而言，噪声分析是必不可少的，因此必须要清楚电路中产生噪声的地方以及对电路的影响。本文主要参考拉扎维和Sansen的教材，加以总结。

一、噪声的表示

由于噪声是一种随机信号，所以是不能够用具体某个数去衡量的，我们一般用 “功率谱密度”（PSD）来描述噪声的功率大小。 它表示把噪声波形加到一个中心频率为f，带宽为1Hz的带通滤波器并对其输出取平方，在一个很长的时间内计算它的平均值得到，简单的理解就是某个频率下噪声电压的功率值。单位为V^2/Hz。

拥有了噪声功率谱密度，我们就能够描述该噪声对电路的影响了，下面给出计算噪声对电路影响的定理

定理：如果把噪声谱为Sx（f）的一个信号加载一个传输函数为H（s）的线性时不变系统上，则输出谱为：Sy（f）=Sx（f）|H（f）|^2，通过这个式子，就能够计算出含有噪声的传输函数了。

二、电阻热噪声及其相关计算

电路中最常见的噪声就是电阻产生的热噪声了。由于它是电子随机运动对导体两端电压影响产生的，所以热噪声谱与绝对温度是成正比的。如图所示（图片来自于拉扎维：CMOS模拟集成电路设计），电阻产生的噪声源可以等效成电路图，即用一个噪声电源来表示。

它的谱密度公式为 ：

有了这个公式之后，我们就能够计算简单电路中的电阻热噪声，并得到比较重要的结论，计算如下图中的电阻噪声功率

首先如图增加噪声源，由于只有电阻产生的热噪声，故将电阻等效成噪声电压源和电阻的串联，当然，对于某些电路，也可以等效成噪声电流源和电阻的并联，以减少计算量。

这样就得到了一个比较重要的结论，噪声的密度取决于电阻；积分噪声取决于电容。低的噪声需要小的电阻和大的电容！

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